Question

求值：（1）

2cos10°-sin20°

sin70°

；
（2）tan（

π

6

-θ）+tan（

π

6

+θ）+

3

tan（

π

6

-θ）tan（

π

6

+θ）．

Answer 1

分析：（1）將10°用30°-20°表示，利用兩角差的余弦公式展開，利用三角函數的誘導公式，化簡求值．
（2）利用兩角和的正切公式的變形形式表示出兩角的正切和，求出值．

解答：解：（1）原式=

2cos(30°-20°)-sin20°

sin70°

=

3 cos20°+sin20°-sin20°

sin70°

=

3 cos20°

sin70°

=

3

．
（2）原式=tan[（

π

6

-θ）+（

π

6

+θ）][1-tan（

π

6

-θ）tan（

π

6

+θ）]+

3

tan（

π

6

-θ）tan（

π

6

+θ）=

3

．

點評：本題考查湊角及湊公式的數學思想方法、考查兩角和，差的正弦，余弦，正切公式．