Question

已知

sinθ+2cosθ

sinθ-cosθ

=3，求值：
（1）tanθ； 
（2）sinθ•cosθ．

Answer 1

分析：（1）把原式去分母，推出θ的正弦與余弦關系即可求出tanθ．
（2）利用（1）的關系，通過同角三角函數的基本關系式，求出cos²θ，然后求出結果即可．

解答：解：（1）由已知得：sinα+2cosθ=3（sinα-cosα），得：sinθ=

5

2

cosθ，所以tanθ=

5

2

．
（2）由（1）sinθ=

5

2

cosθ，以及sin²α+cos²α=1，cos²θ=

4

29

∴sinαcosα=

5

2

cos²α=

5

2

×

4

29

=

10

29

…（10分）．

點評：此題是一道基礎題，考查學生會進行三角函數中的恒等變換，靈活運用同角三角函數間的基本關系．