Question

已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z．求值：
（1）

2sinθ-3cosθ

4sinθ-9cosθ

；
（2）9sin²θ-3sinθcosθ-5．

Answer 1

分析：（1）利用已知條件sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z求出tanθ=-2，將

2sinθ-3cosθ

4sinθ-9cosθ

分子、分母同除以cosθ，將tanθ的值代入即可．
（2）將9sin²θ-3sinθcosθ看成分母為1的分式形式，利用三角函數的平方關系將分母1用sin²θ+cos²θ代替，然后分子、分母同除以cos²θ，然后將tanθ的值代入即可．

解答：解：（1）由已知，tan（θ+kπ）=-2，
∵k∈z，進而tanθ=-2．　…（2分）
∴

2sinθ-3cosθ

4sinθ-9cosθ

=

2tanθ-3

4tanθ-9

=

2×(-2)-3

4×(-2)-9

=

7

17

．…（6分）
（2）9sin2θ-3sinθcosθ-5=

9sin2θ-3sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

-5=

9tan2θ-3tanθ

tan2θ+1

-5=

17

5

．…（12分）

點評：已知條件是一個角的正切值，來求關于正弦、余弦的同次式子的值，一般講分子、分母同除以余弦的最高次項，轉化為關于正切的式子再求．