Question

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項..
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前99項和.

Answer 1

(1) 所以；(2) .

試題分析：(1) 由①
知②
通過① ②得
整理得，
根據(jù)得到
所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗證舍去.
(2) (2) 由得，利用對數(shù)的運算法則，將 轉(zhuǎn)化成.
試題解析：(1) 由①
知②            1分
由① ②得
整理得        2分
∵為正項數(shù)列∴，∴    3分
所以為公差為的等差數(shù)列，由得或    4分
當時，，不滿足是和的等比中項.
當時，，滿足是和的等比中項.
所以.              6分
(2) 由得，                8分
所以         10分
                      12分