Question

【題目】如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD，過點(diǎn)P作PO平面ABC，角AD于點(diǎn)O，則A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，由此能求出挖去的正三棱錐的體積，得到答案.

由題意，某中螺帽是由一個半徑為R=2的半球體挖去一個正三棱錐P-ABC構(gòu)成的幾何體，

該正三棱錐P-ABC的底面三角形ABC內(nèi)接于半球底面的大圓，頂點(diǎn)P在半球面上，

設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD，過點(diǎn)P作PO平面ABC，交AD于點(diǎn)O，

則AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，

所以，

所以挖去的正三棱錐的體積為.