Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若曲線在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求出切點的坐標，由直線的點斜式方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，原問題可以轉(zhuǎn)化為恒成立，設，求出的導數(shù)，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得其最大值，分析可得答案．

（1）當時，，其導數(shù)，．

又因為，

所以曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為；

（2）根據(jù)題意，當時，

“曲線y=f（x）在直線的上方”等價于“恒成立”，

又由x＞0，則 ，

則原問題等價于恒成立；

設，則，

又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，

又由，則有，

若恒成立，必有，

即的取值范圍為．