Question

【題目】已知二次函數．

（）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍．

（）是否存在常數，當時， 在值域為區間且？

Answer 1

【答案】(1) ．(2) 存在常數， ， 滿足條件．

【解析】試題分析：

(1)結合二次函數的對稱軸得到關于實數m的不等式，求解不等式可得實數的取值范圍為．

(2) 在區間上是減函數，在區間上是增函數．據此分類討論：

①當時， ．

②當時， ．

③當， ．

綜上可知，存在常數， ， 滿足條件．

試題解析：

（）∵二次函數的對稱軸為，

又∵在上單調遞減，

∴， ，

即實數的取值范圍為．

（）在區間上是減函數，在區間上是增函數．

①當時，在區間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得．

②當時，在區間上， 最大， 最小，

∴，解得．

③當，在區間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得或，

∴．

綜上可知，存在常數， ， 滿足條件．