Question

【題目】從點P(4,5)向圓(x－2)2＋y2＝4引切線，求切線方程．

Answer 1

【答案】x=4.

【解析】分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，分兩種情況考慮：當過P的切線斜率不存在時，直線x=4滿足題意；當過P的切線斜率存在時，設為k，由P坐標表示出切線方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時切線方程，綜上，得到滿足題意圓的切線方程．

詳解：

把點P(4,5)代入(x－2)2＋y2＝4，得(4－2)2＋52＝29＞4，所以點P在圓(x－2)2＋y2＝4外．設切線斜率為k，則切線方程為y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0.又圓心坐標為(2,0)，r＝2.因為圓心到切線的距離等于半徑，即＝2，k＝.

所以切線方程為21x－20y＋16＝0.當直線的斜率不存在時還有一條切線是x＝4.