Question

在經濟學中，函數f(x)的邊際函數，Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產x臺的收入函數為R(x)＝3000x－20x²(單位：元)，其成本函數為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數P(x)及邊際利潤MP(x)；

(2)利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你認為本題中邊際利潤函數MP(x)取最大值的實際意義是什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝… 　�。剑�20x2＋2500x－4020(x∈[1，100]，x∈N)． 　　MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝… 　�。�2480－40x(x∈[1，100]，x∈N)． 　　(2)∵P(x)＝－20(x－)2＋74125， 　　當x＝62或63時，P(x)max＝74120(元) 　　又MP(x)是減函數，所以當x＝1時，MP(x)max＝2440 　　故P(x)與MP(x)不具有相等的最大值． 　　(3)邊際利潤函數MP(x)當x＝1時取最大值，說明生產第2臺與生產第1臺的總利潤差最大，即第二臺報警系統利潤最大，MP(x)是減函數，說明隨著生產量的增加，每臺利潤與前一臺利潤相比較利潤在減少．