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已知長(zhǎng)方體中，，E、F分別為和AD的中點(diǎn)，則異面直線、EF所成的角為（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】取CD的中點(diǎn)G，利用三角形中位線的性質(zhì)可得∠GEF或其補(bǔ)角即為異面直線CD₁與EF所成的角．再利用勾股定理可得△EFG為等腰直角三角形，得到∠GEF=45°，從而求得異面直線CD₁與EF所成的角為90⁰,選D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E為側(cè)面AB₁的中心，F(xiàn)為A₁D₁的中點(diǎn)．試計(jì)算：
（1）

•

ED1

；
（2）

•

FC1

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體AC₁中，棱AB=BC=3，棱BB₁=4，連接B₁C，過(guò)B點(diǎn)作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證A₁C⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求平面A₁B₁C與平面BDE所成角的度數(shù)；
（4）求ED與平面A₁B₁C₁所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，連接B₁C，過(guò)B點(diǎn)作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證：A₁C⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求平面A₁B₁C與直線DE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長(zhǎng)方體AC₁中，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過(guò)B點(diǎn)作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F
（1）求證：AC₁⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

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