【題目】如圖，在多面體
中，已知
，
，
，
，
，平面
平面
，
為
的中點，連接
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
大小的正弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）過
作
于
先證
，
，取
的中點為
，連接
，再證
，
，從而得四邊形
為平行四邊形，從而得證；
（2）易知
平面
，所以
為坐標原點，
所在射線為
軸建立空間直角坐標系，分別求平面
的法向量
和平面
的法向量
，利用
，
即可得解.
（1）證明：過作于
.
因為
，所以
，
因為
，
，所以
，
因為
，所以
，
所以四邊形
為矩形，所以，，
取的中點為，連接.
因為
為
的中點，所以
，
，
所以，，所以四邊形為平行四邊形，
所以
，因為
平面
，
平面.
所以
平面.
（2）因為平面
平面
，，所以平面.
以為坐標原點，所在射線為軸建立空間直角坐標系.
因為
，
，所以
，
且
，所以
，
因為
，所以
，
又
，所以
，設平面的法向量為
，
則
所以
.
又，
，所以
，
，
設平面的法向量為
，
則
所以
，
設平面
與平面
所成角為
，
則
，
所以
.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺有一檔益智答題類綜藝節日，每期節目從現場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分.
（1）若采用隨機數表法抽取答題選手，按照以下隨機數表，從下方帶點的數字2開始向右讀，每次讀取兩位數，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.
1622779439 4954435482 1737932378 8735
09643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系統抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.
（3）某期節目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數為7，方差為
；選擇文藝類的4人得分的平均數為8，方差為
.求這期節目的10名答題選手得分的平均數和方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，函數
定義于
并取值于．（用數字作答）
（1）若
對于任意的
成立，則這樣的函數有_______個；
（2）若至少存在一個，使
，則這樣的函數有____個．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），數列{bn}滿足bn=（2n﹣1）an，數列{bn}的前n項和Tn（n∈N*），
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）求
的最小值以及取得最小值時n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
.已知函數
，
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）已知函數
和
的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，
（i）求證：在
處的導數等于0；
（ii）若關于x的不等式
在區間
上恒成立，求b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產
萬件，需另投入流動成本
萬元，當年產量小于
萬件時，
（萬元）；當年產量不小于7萬件時，
（萬元）.已知每件產品售價為6元，假若該同學生產的商品當年能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬年）關于年產量（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？
（取
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型企業針對改善員工福利的
，
，
三種方案進行了問卷調查，調查結果如下：
支持 | 支持 | 支持 | |
35歲以下的人數 | 200 | 400 | 800 |
35歲及以上的人數 | 100 | 100 | 400 |
（1）從所有參與調查的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取
人，已知從支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）從支持方案的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取5人，這5人中年齡在35歲及以上的人數是多少？年齡在35歲以下的人數是多少？
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