Question

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列可得方程，解出后注意檢驗(yàn)，用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求；
（2）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可表示出，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，由其相等可得，然后利用分組求和可得結(jié)論；
（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，
∴ ， 得或  
若，則為 ，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，
所以．
（2）由（1）可知，∴ ，而等比數(shù)列的公比。
  因此，
∴，                    
∴