Question

已知
（1）求函數y=f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向右平移單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間[0，]上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量的數量積公式，三角函數的恒等變換及化簡求值化簡函數f（x）的解析式為，由此求出它的最小正周期，由 求得x的范圍，即可求出單調增區間
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律求出g（x）的解析式，再根據正弦函數的定義域和值域求出g（x）的最大值．
解答：解：（1）∵==，…（3分）
∴函數f（x）的最小正周期為T=π．…（4分）
又由，可得 ，
∴f（x）的單調遞增區間為．…（6分）
（2）根據條件得，…（9分）
當時，，，…（11分）
所以當時，g（x）_max=1．…（13分）
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，正弦函數的單調性、定義域和值域，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．