Question

已知
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天內時間（小時）；當水深不低于5米時，船才能駛入港口，求一天內船可以駛入或駛出港口的時間共有多少小時？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式求出f（x），利用和、差角公式化簡f（x）．
（2）將實際問題轉化為三角不等式，列出不等式，結合三角函數的圖象解出不等式的解集．
解答：解：（1）
=2sin+4
=4sin+4
=2sinx+4，
∴f（x）=2sinx+4．

（2）由題意，令sinx+4≥5，∴sin．
∴2kπ+π，（k∈Z），
∴12kπ+1≤x≤12k+5，（k∈Z），
又∵0≤x≤24，∴k=0時，1≤x≤5；k=1時，13≤x≤17，
∴從晚上1點至5點，或上午13點至17點，為所求時間，共8小時，
點評：本題考查向量的數量積公式、和差角公式、結合三角函數的圖象及三角函數的單調性，周期性解三角不等式．