Question

（本小題滿分14分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA₁上的點(diǎn)。
  
（1）證明：A₁B₁⊥C₁D；
（2）當(dāng)的大小。

Answer 1

（1）證明：因?yàn)镃₁C⊥平面ABC，所以C₁D在底面內(nèi)的射影為CD，

又AC=BC，D為中點(diǎn)，所以CD⊥AB，則C₁D⊥AB，
又A₁B₁//AB，所以A₁B₁⊥C₁D  ………………6分
（2）過A做AH⊥DE交ED的延長線于H，連接MH，
由MA⊥平面ABC，AH為MH在底面ABC內(nèi)的射影，易得，
MH⊥DE，則∠MHA為二面角M—DE—A的平面角。  ………………10分
 
法二：（1）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz，則

則  ………………6分
（2）

略