Question

【題目】設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量 共線． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ 與 共線， ∴ =cos （ sin +cos ）= sinC+ （1+cosC）=sin（C+ ）+ ，
∴sin（C+ ）=1，∴C= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，
根據余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab②，
聯立①②解得：b（b﹣a）=0，
又b＞0，∴b=a， ，所以△ABC為等邊三角形
【解析】（Ⅰ）由 與 共線，可得三角等式，運用三角恒等變換進行化簡，即可解得C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab②，由①②消掉c可得b（b﹣a）=0，從而得a=b，于是得到結論；