Question

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件
B.命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
C.已知p： ＞0，則￢p： ≤0
D.存在實數x∈R，使sin x+cos x= 成立

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．在△ABC中，若cos A＜cos B等價為A＞B，則等價為a＞b，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件，故A正確，B．命題的否定是：x∈R，x2+x+1≤0，故B錯誤，
C．p：： ＞0，則￢p： ≤0或x+1=0，故C錯誤，
D．∵sin x+cos x= sin（x+ ）∈[﹣ ， ]，而 ＞ ，
∴不存在實數x∈R，使sin x+cos x= 成立，故D錯誤，
故選：C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．