Question

【題目】函數y=2sin（ ﹣2x），x∈[0，π]）為增函數的區間是（ ）
A.[0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ，π]

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：由y=2sin（ ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣ ）其增區間可由y=2sin（2x﹣ ）的減區間得到， 即2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z
∴kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z．
令k=0， ≤x≤ ，
故選C．
分析：先根據誘導公式進行化簡，再由復合函數的單調性可知y=﹣2sin（2x﹣ ）的增區間可由y=2sin（2x﹣ ）的減區間得到，再由正弦函數的單調性可求出x的范圍，最后結合函數的定義域可求得答案．
【考點精析】利用正弦函數的單調性和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．