Question

【題目】解答題。
（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．
（2）求不等式 log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；
（3）求函數y=（ ） ，x∈[0，5）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：原方程可化為（2x）2﹣2x﹣2=0．

令2x=t，則t＞0，所以t2﹣t﹣2=0，

解得t=2或t=﹣1（舍）．

由2x=2解得x=1

（2）解：原不等式等價于 ，解得 ＜x＜3，

∴原不等式的解集為（ ,3）

（3）解：令u=x2﹣4x，x∈[0，5），則﹣4≤u＜5，

則 ，即 ．

即值域為（ ]

【解析】（1）利用換元法化圓方程為一元二次方程求解；（2）直接利用對數函數的單調性化對數不等式為一元一次不等式組求解；（3）令u=x2﹣4x換元，由x得范圍求得u的范圍，再由指數函數的單調性得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解指、對數不等式的解法的相關知識，掌握指數不等式的解法規律：根據指數函數的性質轉化;對數不等式的解法規律：根據對數函數的性質轉化．