Question

（2007•崇明縣一模）設|

a

|=3，|

b

| =2，且向量

a

與

b

的夾角為60°，

c

=

a

+

b

，

d

=

a

-k

b

，若

c

⊥

d

，則k=

12

7

．

Answer 1

分析：由

c

⊥

d

得

c

•

d

=0，再把條件代入進行化簡，再由數量積的運算公式和條件代入求出k的值．

解答：解：∵

c

⊥

d

，∴

c

•

d

=0，即(

a

+

b

)• (

a

-k

b

)=0，
∴

a

2+（1-k）

a

•

b

-k

b

2=0，
∵|

a

|=3，|

b

| =2，且它們的夾角是60°，
∴9+（1-k）×3×2×

1

2

-k×4=0，解得k=

12

7

，
故答案為

12

7

．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量垂直的等價條件：數量積為零，向量的模與數量積的關系．