Question

（2007•崇明縣一模）已知數(shù)列{a_n}，對(duì)于任意p、q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a1=

1

9

，則a₂₀₀₈=

2008

9

．

Answer 1

分析：先由遞推式a_p+a_q=a_p+q，證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式，即可求得a₂₀₀₈

解答：解：∵a_p+a_q=a_p+q若
令n=p，1=q，代入得a_n+1=a_n+a1，
即a_n+1-a_n=

1

9

∴數(shù)列{a_n}是一個(gè)以

1

9

為首項(xiàng)，

1

9

為公差的等差數(shù)列，a_n=

n

9

∴a₂₀₀₈=

2008

9

故答案為

2008

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，解題時(shí)要善于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法