Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車騎行的人越來越多．某種公共自行車的租用收費標準為：每次租車不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)．甲、乙兩人相互獨立來租車，每人各租1輛且租用1次．設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為和；1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為和；兩人租車時間都不會超過3小時．

(1) 求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

(2) 記甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據題意，利用相互獨立事件的概率公式計算可得.

（2）由題意的可能取值為0，2，4，6，8，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及數學期望．

解：（1）由于兩人租車時間都不會超過3小時，

根據題意，每人所付費用可能為，，元．

因此，兩人都付元的概率為，

都付2元的概率為，

都付4元的概率為.

所以，兩人所付費用相同的概率為

（2）根據題意，由已知得的可能取值為0，2，4，6，8，

，

，

，

，

，

的分布列為：

	0	2	4	6	8

．