Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）試分別將曲線C1的極坐標方程ρ＝sinθ－cosθ和曲線C2的參數方程（t為參數）化為直角坐標方程和普通方程；

（2）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點）.

Answer 1

【答案】（1）C1的直角坐標方程為x2＋y2＋x－y＝0；曲線C2：x2＋y2＝2（2）.

【解析】

（1）將曲線方程兩邊同乘以進行化簡；將曲線C2的參數方程分別對進行平方再化簡；

（2）由（1）知兩個曲線是圓，且內切，故最大距離為大圓的直徑.

（1）由題意可得曲線C1的直角坐標方程為

x2＋y2＋x－y＝0，

曲線C2：即x2＋y2＝2.

（2）由（1）知曲線C1、曲線C2均為圓，

圓心分別為、（0，0），半徑分別為，，

則兩圓的圓心距為＝=

所以圓C1：x2＋y2＋x－y＝0與圓C2：x2＋y2＝2內切.

所以紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離為圓C2的直徑2.