Question

【題目】若不等式|mx3﹣lnx|≥1對x∈（0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

Answer 1

【答案】[ e2 ， +∞）
【解析】解：|mx3﹣lnx|≥1對任意x∈（0，1]都成立
等價為mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，
即m≥ ，記f（x）= ，或m≤ ，記g（x）= ，
f'（x）= = ，
由f'（x）= =0，
解得lnx=﹣ ，即x=e﹣ ，
由f（x）＞0，解得0＜x＜e﹣ ，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f（x）＜0，解得x＞e﹣ ，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=e﹣ 時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是最大值f（e﹣ ）= = = e2 ， 此時m≥ e2 ，
若m≤ ，
∵當(dāng)x=1時， =﹣1，
∴當(dāng)m＞0時，不等式m≤ 不恒成立，
綜上m≥ e2 ．
所以答案是：[ e2 ， +∞）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．