Question

兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩球的半徑之差為

2

．

Answer 1

分析：設兩個球的半徑分別為r₁、r₂，根據球的表面積公式和圓周長公式建立關于r₁、r₂的方程組，聯解即可得r₁-r₂=2，得到這兩球的半徑之差．

解答：解：設兩個球的半徑分別為r₁、r₂，則
∵兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，
∴4π（r₁²-r₂²）=48π且2π（r₁+r₂）=12π
化簡得r₁²-r₂²=12，且r₁+r₂=6 
兩式相除，得r₁-r₂=2
因此，這兩球的半徑之差為2
故答案為：2

點評：本題給出兩個球的表面積之差和球大圓周長之和，求它們的半徑之差，著重考查了球的表面積公式和二元方程組的解法等知識，屬于基礎題．