Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），對(duì)a分類求得的單調(diào)性，進(jìn)而求得最小值，讓最小值，解得a的值.

（2）原不等式等價(jià)于f（x）在上恒成立，又因?yàn)?/span>，所以只需在處大于等于0，求得a的范圍，再去證明時(shí)不等式成立即可.

（1）由題意，等價(jià)于，令，

，.

①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，

而，所以不符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

令，，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，而，所以.

（2）原不等式等價(jià)于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

只需在上恒成立即可.

又因?yàn)?/span>，所以在處必大于等于0.

令，由，可得.

當(dāng)時(shí)， .

因?yàn)?/span>，所以，又，故在時(shí)恒大于0.

所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

所以，故也在上單調(diào)遞增.

所以，即在上恒大于0.

綜上，的取值范圍為.