Question

【題目】已知向量（2sinx，cosx），（cosx，2cosx）．

（1）若x≠kπ，k∈Z，且，求2sin2x﹣cos2x的值；

（2）定義函數f（x），求函數f（x）的單調遞減區間；并求當x∈[0，]時，函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調遞減區間為[k]，k∈Z，值域[1，4]

【解析】

（1）由，得，從而求得tanx，再用商數關系，轉化2sin2x﹣cos2x求解.

（2）化簡函數f（x）=2sin（2x）+2，利用整體思想，令2x可求得減區間.由x，得到2x，從而有sin（2x）求解.

（1）因為，

所以，

因為x，所以cosx≠0，

所以tanx，

所以2sin2x﹣cos2x.

（2）f（x）＝2sinxcosx+2cos2x+1cos2x+2＝2sin（2x）+2，

令2x，

解得，，

故函數的單調遞減區間為[k]，k∈Z.

因為x，

所以2x，

所以sin（2x），

所以函數f（x）的值域[1，4]．