Question

已知函數，.
（1）若函數在上不具有單調性，求實數的取值范圍；
（2）若.
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）設，，，當時，試比較，，的大小．

Answer 1

（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）

試題分析：將二次函數的解析式進行配方,根據其開口方向的對稱軸得到該函數的單調區間, 函數在上不具有單調性，說明二次函數的對稱軸在區間內，由此便可求出的取值范圍；
（2）（ⅰ）由建立方程可解實數的值；
（ⅱ）分別根據二次函數、對數函數、指數函數的性質求出當時，，，各自的取值范圍，進而比較它們的大小.
試題解析：解：（1）∵拋物線開口向上，對稱軸為，
∴函數在單調遞減，在單調遞增，          2分
∵函數在上不單調
∴，得，
∴實數的取值范圍為                   5分
（2）（ⅰ）∵，
∴
∴實數的值為.                         8分
（ⅱ）∵，                9分
，
，
∴當時，，，，            12分
∴.                             13分