Question

已知關于x的一元二次函數
(1)設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，
求函數在區間[上是增函數的概率；
(2)設點（，）是區域內的隨機點，求函數上是增函數的概率.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：(1)考查古典概型，滿足條件的是5個，總的基本事件個數是15個，求兩者的比即可；（2）考查幾何概型，求出滿足條件的區域面積比上總的區域面積即可.
試題解析：(1)∵函數的圖象的對稱軸為
要使在區間上為增函數，當且僅當>0且，
若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；
∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5，
∴所求事件的概率為.   6分
(2)由（1）知當且僅當且>0時，函數上為增函數，
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為，構成所求事件的區域為三角形部分.
由
∴所求事件的概率為.   12分