Question

【題目】已知f（x）= ，若函數y=f（x）﹣kx恒有一個零點，則k的取值范圍為（ ）
A.k≤0
B.k≤0或k≥1
C.k≤0或k≥e
D.k≤0或k≥

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，
作出函數f（x）和y=kx的圖象如圖，
由圖象知當k≤0時，函數f（x）和y=kx恒有一個交點，
當x≥0時，函數f（x）=ln（x+1）的導數f′（x）= ，則f′（0）=1，
當x＜0時，函數f（x）=ex﹣1的導數f′（x）=ex ， 則f′（0）=e0=1，
即當k=1時，y=x是函數f（x）的切線，
則當0＜k＜1時，函數f（x）和y=kx有3個交點，不滿足條件．
當k≥1時，函數f（x）和y=kx有1個交點，滿足條件．
綜上k的取值范圍為k≤0或k≥1，
故選：B．