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已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，則f（x）=2x²，f（7）=（　　）

A．-2

B．2

C．-98

D．98

分析：由f（x+2）=-f（x），得到函數的周期，然后利用周期性和奇偶性的應用，求f（7）即可．

解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），
所以函數的周期為4．
所以f（7）=f（3）=f（-1），
因為函數為奇函數，
所以f（-1）=-f（1）=-2，
所以f（7）=f（-1）=-2．
故選A．

點評：本題主要考查函數周期性的判斷以及函數奇偶性的應用，要求熟練掌握函數性質的綜合應用．

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①函數y=2x²+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=

x+1

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5+4x-x2

的單調區間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是

．

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A．-2

B．2

C．-4

D．4

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①函數y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；
②已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數y=f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x(1+

3	x

)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-

3	x

)；
④已知定義在R上函數f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數；⑤如果a＞1，則函數f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是

．（寫出全部正確結論的序號）

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已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（7）=

-2

．

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已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=3x²，則f（7）等于

-3

．

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