Question

若α，β∈(0，

π

2

)，cos(α-

β

2

)=

3

2

，sin(

α

2

-β )=-

1

2

，則cos（α+β）的值等于（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根據α、β的范圍確定α-

β

2

、

α

2

-β的范圍，再由所給的三角函數值確定α+β的大小，進而可得答案．

解答：解：由α，β∈(0，

π

2

)，
則α-

β

2

∈(-

π

4

，

π

2

)，

α

2

-β∈(-

π

2

，

π

4

)，
又cos(α-

β

2

)=

3

2

，sin(

α

2

-β)=-

1

2

，
所以α-

β

2

=±

π

6

，

α

2

-β=-

π

6

解得α=β=

π

3

，所以cos（α+β）=-

1

2

，
故選B．

點評：本題主要考查求三角函數值的問題，這里一定要注意角的取值范圍．