Question

已知命題p：c²＜c，和命題q：?x∈R，x²+4cx+1＞0，且p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：不等式的解法及應用

分析：首先化簡命題p與q，求得它們的等價命題，即c的取值范圍；然后根據(jù)p與q一真一假分類討論c的范圍即可．

解答： 解：由命題p：c²＜c?0＜c＜1．
命題q：?x∈R，x²+4cx+1＞0?△=16c²-4＜0?-

1

2

＜c＜

1

2

p∨q為真，p∧q為假，故p和 q一個為真命題，另一個為假命題．
若p是真命題，且q是假命題，可得

1

2

≤c＜1．
若p是假命題，且q是真命題，可得-

1

2

＜c≤0．
綜上可得，所求的實數(shù)c的取值范圍為（-

1

2

，0]∪[

1

2

，1）

點評：本題主要考查復合命題的真假，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．