【題目】在數(shù)列
與
中，
，數(shù)列的前n項(xiàng)和
滿足
，
為
與
的等比中項(xiàng)，
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)
，證明
【答案】（Ⅰ）
,（Ⅱ）
,
（Ⅲ）見(jiàn)解析
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)
得
，解得
，根據(jù)
為
與
的等比中項(xiàng)，得
，解得
的值；（Ⅱ）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得通項(xiàng)遞推關(guān)系，再根據(jù)疊乘法得數(shù)列
的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比條件可得
，再用數(shù)學(xué)歸納法得
的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）根據(jù)符號(hào)變化規(guī)律，分類求和，再比較大小證明不等式.
（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，
因?yàn)?/span>為與的等比中項(xiàng)，
所以
（Ⅱ）
因此
所以
因?yàn)?/span>
，所以，
因?yàn)?/span>為與的等比中項(xiàng)，
所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
（1）當(dāng)
時(shí)，
，結(jié)論成立，
（2）假設(shè)當(dāng)
時(shí)，結(jié)論成立，即
，
當(dāng)
時(shí)
，結(jié)論成立，
綜合（1）（2）可得
（Ⅲ）因?yàn)?/span>
，，
所以當(dāng)
時(shí)
當(dāng)
時(shí)
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
綜上
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
(1)當(dāng)
時(shí)，若對(duì)任意
均有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)設(shè)直線
與曲線
和曲線
相切，切點(diǎn)分別為
，
，其中
.
①求證：
；
②當(dāng)
時(shí)，關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，離心率為
，
的面積為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
為
軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
，直線
和
分別與橢圓交于
兩點(diǎn)．
（ⅰ）求
的面積最小值；
（ⅱ）證明：
三點(diǎn)共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（3）若對(duì)任意的
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】銀川市展覽館22天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
計(jì)算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（保留整數(shù)部分）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，
垂直于梯形
所在的平面，
為
的中點(diǎn)，
，四邊形
為矩形，線段
交
于點(diǎn)
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得
與平面
所成角的大小為
？若存在，求出
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形， 
平面
， 
，點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn).
(1)求證： 
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 
及其上一點(diǎn)A（2，4）
（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得
,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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