Question

【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D為BC的中點，求AD的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π﹣B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=
∵A∈（0，π）
∴A= ；
（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3
∴b2=a2+c2
∴B=
∵D為BC的中點，
∴AD=
【解析】（Ⅰ）根據2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），從而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A= ，可求a的值，進而可求B= ，利用D為BC的中點，可求AD的長．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．