Question

【題目】設(shè)集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若P∩Q=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由集合P得：

P={x|﹣2＜x＜3}，

下面分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論：

當(dāng)Q=時(shí)：2a＞a+3，∴a＞3

當(dāng)Q≠時(shí)：∵P∪Q=P

∴ ，∴ ，∴﹣1＜a＜0，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，+∞）

（2）解：∵P∩Q=，

下面分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論：

當(dāng)Q=時(shí)：

此時(shí)2a＞a+3，∴a＞3

當(dāng)Q≠時(shí)：∵P∩Q=，∴a+3≤﹣2或2a≥3，

∴ ，

∴a

（3）解：∵P∩Q={x|0≤x＜3}，

∴2a=0，a+3≥3

∴a=0

【解析】（1）首先，化簡(jiǎn)集合P，然后，結(jié)合條件P∪Q=P，分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）分為Q=和Q≠兩種情形進(jìn)行討論，然后，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）利用兩個(gè)集合交集的概念直接求解即可．