Question

在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次：在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次。某同學在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

ξ	0	2	3	4	5
P	0.03	P1	P2	P3	P4

 
（1）求q₂的值；
（2）求隨機變量ξ的數學期望E(ξ)；
（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

Answer 1

（1）0.8；（2）3.63；（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.

試題分析：（1）對立事件和相互獨立事件性質，由求出結論；（2）依題意，隨機變量的取值為0,1,2,3,4,5，利用獨立事件的概率求，在根據求解；（3）用C表示事件“該同學選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學選擇都在B處投，得分超過3分”，
則，，比較與的大小，可得出結論.
（1）由題設知，“ξ=0”對應的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質可知，解得.（2分）
（2）根據題意.

，
.
因此.（8分）
（3）用C表示事件“該同學選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，
用D表示事件“該同學選擇都在B處投，得分超過3分”，
則.
.
故P(D)>P(C).
即該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.（12分）