Question

【題目】某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖，如下圖所示，圖中月份代碼1至12分別對(duì)應(yīng)2018年12月至2019年11月的相應(yīng)月份.

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和	0.0148557	0.0048781
總偏差平方和	0.069193

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購(gòu)房者擬于2020年5月份購(gòu)買深圳市福田區(qū)平方米的二手房（欲購(gòu)房為其家庭首套房）.若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問(wèn)題：

（i）估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額.（購(gòu)房金額＝房款＋稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.01萬(wàn)元/平方米）

（ii）若該購(gòu)房者擬用不超過(guò)760萬(wàn)元的資金購(gòu)買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購(gòu)買的最大面積（精確到1平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格＝房款）

征收方式見(jiàn)下表：

購(gòu)買首套房面積（平方米）
契稅（買方繳納）的稅率

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：相關(guān)指數(shù).

Answer 1

【答案】（1）模型的擬合效果更好；詳見(jiàn)解析（2）（i）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（ii）104平方米

【解析】

（1）根據(jù)表格,將數(shù)據(jù)代入相關(guān)指數(shù)的公式中,相關(guān)指數(shù)越大,擬合效果越好,即可得到結(jié)果；

（2）（i）由題可得2020年5月份的對(duì)應(yīng)月份代碼為18,代入模型中求得二手房均價(jià),進(jìn)而根據(jù)不同的房屋面積對(duì)房款和稅費(fèi)求解即可；

（ii）設(shè)該購(gòu)房者可購(gòu)買該小區(qū)二手房的最大面積為平方米,先由金額預(yù)估其面積的大致范圍,進(jìn)而求解即可

解：（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別是和，

則,,

因?yàn)?/span>,所以，

所以模型的擬合效果更好

（2）2020年5月份的對(duì)應(yīng)月份代碼為18,

由（1）知,模型的擬合效果更好,

利用該模型預(yù)測(cè)可得,這個(gè)小區(qū)2020年5月份的在售二手房均價(jià)為

萬(wàn)元/平方米,

（i）設(shè)該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額為萬(wàn)元,因?yàn)槎愘M(fèi)中買方只需繳納契稅,所以

①當(dāng)時(shí),契稅為計(jì)稅價(jià)格的,

故,

②當(dāng)時(shí),契稅為計(jì)稅價(jià)格的,

故,

③當(dāng)時(shí),契稅為計(jì)稅價(jià)格的,

故,

故,

所以當(dāng)時(shí),購(gòu)房金額為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí),購(gòu)房金額為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí),購(gòu)房金額為萬(wàn)元

（ii）設(shè)該購(gòu)房者可購(gòu)買該小區(qū)二手房的最大面積為平方米,

由（i）知,當(dāng)時(shí),應(yīng)支付的購(gòu)房金額為萬(wàn)元,

又,

又因?yàn)榉课菥鶅r(jià)約為7.16萬(wàn)元/平方米,,所以,所以,

由,解得,

所以該購(gòu)房者可購(gòu)買該小區(qū)二手房的最大面積為104平方米