Question

(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              

Answer 1

（Ⅰ）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，

由余弦定理得，BD=

AD⊥BD                                 ----------------------------（2分）
又GD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（Ⅱ）解：以D為坐標原點，OA為x軸，OB為y軸，OG為z軸建立空間直角坐標系D—xyz
則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）
     -------------------------------（6分）
設平面AEFG法向量為
則
取     --------------------------------（9分）
平面ABCD的一個法向量   -------------------------（10分）
設面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，
則      ---------------------------------------（12

略