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.(本小題12 分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD為正方形,E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).
①求證:EF⊥平面PCD;
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.

(1)略
(2)
解:①證明:取AD中點(diǎn)為O,連接PO,∵平面PAD⊥平面ABCD,
∴PO⊥平面ABCD
故以O(shè)A為
OP為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)……1分
設(shè)

故可求得:                     ……3分


  ∴平面
平面                 ……6分
②設(shè)平面的一個法向量為,則
 ,取    ……8分
為平面的一個法向量,                                   ……9分
               ……11分
故平面與平面的夾角余弦值為                    ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—,經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2.∠BAD=60。.

(I)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.                                                              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,其中底面的中點(diǎn).
(1)求證://平面
(2)若平面
①求異面直線所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

、如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,平面. 
(1)求證:平面
(2)求證:平面
(3)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐M—ACD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則球的體積是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,棱錐的底面是矩形,
的中點(diǎn).
(1)求證:;                                                                        
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)的中點(diǎn),在棱上是否存在點(diǎn)
使?如果存在,請指出點(diǎn)的位置;
如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,
∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.
(1)求證:PC⊥
(2)求證:CE∥平面PAB;
(3)求三棱錐P-ACE的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,正方形所在平面與所在平面垂直,中點(diǎn)為.
(1)求證:
(2)求直線與平面所成角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中給定 AB="AD" =2,

(Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到BC的距離.

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同步練習(xí)冊答案
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