【題目】已知在正項數列
中，首項
，點
在雙曲線
上，數列
中，點
在直線
上，其中
是數列的前
項和．
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）若
，求證： 數列
為遞減數列．
【答案】（1）
；
（2）見解析
【解析】
（1）由題意可得
﹣
＝1，即數列{}是等差數列，同樣Tn
bn+1，利用兩式作差即可得到
的通項公式；
（2）根據（1）求得{an}的通項公式和數列{bn}的通項公式，進而可得{cn}的通項公式，進而可得cn+1﹣cn的表達式，根據表達式小于零，原式得證．
解：（1）由已知點An（
，
）在曲線y2﹣x2＝1上知﹣＝1．
所以數列{}是一個以2為首項，公差為1的等差數列，
所以＝
+（n﹣1）d＝2+n﹣1＝n+1，
點（bn，Tn）在直線yx+1上，所以Tnbn+1①
Tn﹣1bn﹣1+1②
兩式相減得bnbn
bn﹣1
∴bn
bn﹣1
令n＝1得b1b1+1所以b1
．
所以數列{bn}是以
為首項，以
為公比的等比數列，
所以bn（）n﹣1
；
（2）證明：cn＝anbn＝（n+1）
，
所以cn+1﹣cn＝（n+2）
（n+1）
[（n+2）﹣3（n+1）]
（n+2﹣3n﹣3）
（﹣2n﹣1）＜0
故cn+1＜cn．
∴數列
為遞減數列．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，
下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形
中，
，
，
為
邊的中點，沿
將
折起使得平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求四棱錐
的體積；
（3）求折后直線
與平面
所成的角的正弦值.
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【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點為
,
,焦距為
,直線
:
與橢圓相交于
,
兩點,
為弦
的中點.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）若直線:
與橢圓相交于不同的兩點
,
,
,若
（
為坐標原點）,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
,
與
關于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于
、
兩點，且、在直線
兩側．
（1）求證：
平分
；
（2）點
為拋物線在、處切線的交點，若
，求直線
的方程．
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【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點，且
的面積為16（
為坐標原點）.
（1）求的方程.
（2）直線
經過的焦點
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸交于點
，試問在軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的四個頂點都在球
的表面上，
平面
，
，
，
，
，則：（1）球的表面積為__________；（2）若
是
的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是__________．
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