Question

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=3+x≤2；

當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）=﹣1﹣3x＜2；

當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．

故當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值m=2．

（2）解：a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= 時(shí)，等號(hào)成立．

此時(shí)，ab+bc取得最大值 =1．

【解析】（1）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（2）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．