Question

【題目】如圖，點，點是單位圓與軸的正半軸的交點.

（1）若，求.

（2）已知，，若是等邊三角形，求的面積.

（3）設點為單位圓上的動點，點滿足，，，求的取值范圍.當時，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據任意角三角函數的定義先求出，即可求解.

（2）由條件可得，再根據是等邊三角形，即可求出該等邊三角形的高，從而可求解其面積.

（3）根據任意角三角函數的定義，可得，從而得，

，即可求解的取值范圍；根據，再結合，可得四邊形為菱形，從而可求解其面積.

解：（1）由三角函數定義，可知，，

所以.

（2）因為，，，

所以，

所以，

又因為是等邊三角形，

所以等邊的高為1，邊長為，

因此的面積為.

（3）由三角函數定義，知，所以，

所以，

因為，所以，即，

于是，所以的取值范圍是.

當時，，

即，解得，

易知四邊形為菱形，此時菱形的面積為.