Question

學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0）．觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意變軌之后軌跡為開口向上的拋物線，所以利用待定系數(shù)法可以先設出方程，再利用條件建立未知數(shù)的方程進而求解；
（2）由題意及圖形可知變軌點C實質為兩圓錐曲線的交點，故聯(lián)立兩方程即可求解．
解答：解：（1）設曲線方程為，
由題意可知，．
∴．
∴曲線方程為．
（2）設變軌點為C（x，y），根據題意可知

得4y²-7y-36=0，y=4或（不合題意，舍去）．
∴?y=4．
得x=6或x=-6（不合題意，舍去）．
∴?C點的坐標為（6，4），．
答：當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為時，應向航天器發(fā)出變軌指令．
點評：（1）此問重點考查了拋物線的定義及其標準方程，還考查了求解方程當知道方程的類別利用待定系數(shù)法求解方程的思想；
（2）此問重點考查了兩方程的交點求解的方法應該把兩個方程進行聯(lián)立求解的方法．