Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線經過點，傾斜角，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程并寫出直線l的參數方程；

（Ⅱ）直線l與曲線C的交點為A，B，求點P到A、B兩點的距離之積．

Answer 1

【答案】（1）曲線C的直角坐標方程為，l的參數方程為（t為參數）；

（2）．

【解析】

（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線C的直角坐標方程，再根據直線參數方程的形式，即可求解直線的參數方程；

（2）由（1）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數的幾何意義，可求解.

（Ⅰ）因為，

所以，即

直線l的參數方程為（t為參數）

（Ⅱ）把，代入圓的直角坐標方程得

設，是方程的兩根，則，

由參數t的幾何意義，

得

即點P到A、B兩點之間的距離之積為3.