Question

記關于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．若Q⊆P，則正數a的取值范圍

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：分式不等式

x-a

x+1

＜0可轉化為整式不等式（x-a）（x+1）＜0來解，求出P后，解絕對值不等式|x-1|≤1求出Q，由條件Q⊆P，應結合數軸可得正數a的取值范圍

解答：解：Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
由a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，又Q⊆P，結合圖形
所以a＞2，
即a的取值范圍是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）

點評：對于條件Q⊆P的問題，應結合數軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于理解．