Question

(本小題滿(mǎn)分12分）三次函數(shù)的圖象如圖所示，直線(xiàn)BD∥AC，且直線(xiàn)BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)D，直線(xiàn)AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A．

（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過(guò)點(diǎn)（1，-3），當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ；

（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為，，，求證    ；

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,當(dāng)x<0時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值-43分

（2），依題意有……5分

 

        從而，令

        有或由于在處取得極值，因此，得到

        1若，即，則當(dāng)時(shí)，，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為；       ………………………………7分

        2若，即，則當(dāng)時(shí)，，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為。…………………………………………8分

   （3）設(shè)直線(xiàn)BD的方程為因?yàn)镈點(diǎn)在直線(xiàn)上又在曲線(xiàn)上，所以即

        

          得到：從而，同理有

          ，由于AC平行于BD，因此，

得到

          進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到，從而

          又，

因此   ………………………12分

【解析】略