Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1-2i|-|z+2+i|=3

2

（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為（　　）

• A、雙曲線的一支
• B、雙曲線
• C、一條射線
• D、兩條射線

Answer 1

分析：利用兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離，來分析已知等式的意義．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z-1-2i|-|z+2+i|=3

2

（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，
則點Z到點（1，2）的距離減去到點（-2，-1）的距離之差等于3

2

，
而點（1，2）與點（-2，-1）之間的距離為3

2

，
故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（-2，-1）的一條射線．
  故選 C．

點評：本題考查兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離．