Question

12、已知復數z滿足|z|=1，則|z+4i|的最小值為

3

．

Answer 1

分析：點z對應的點在以（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，要求|z+4i|的最小值，只要找出圓上的點到點-4i距離最小的點即可，連接圓心與點4i，長度是4，最短距離要減去半徑1即得最小值．

解答：解：∵復數z滿足|z|=1，
∴點z對應的點在以（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，
要求|z+4i|的最小值，只要找出圓上的點到點-4i距離最小的點即可，
連接圓心與點-4i，長度是4，
最短距離要減去半徑 4-1，則|z+4i|的最小值為3．
故答案為：3．

點評：本題考查復數的幾何意義，本題解題的關鍵是看出復數對應的點在圓上，根據圓上到原點的最短距離得到要求的距離．