Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2cos θ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是(t為參數)．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)當m＝2時，直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】（1）曲線C的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝1，直線l的普通方程為x－y－m＝0；

（2）.

【解析】

（1）先把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線的參數方程化為普通方程.(2)利用解直角三角形求直線和圓的弦長.

(1)由ρ＝2cos θ，

得：ρ2＝2ρcos θ，

所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，

所以曲線C的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝1.

由得x＝y＋m，

即x－y－m＝0，

所以直線l的普通方程為x－y－m＝0.

(2)設圓心到直線l的距離為d，

由(1)可知直線l：x－y－2＝0，

曲線C：(x－1)2＋y2＝1，

圓C的圓心坐標為(1，0)，半徑1，

則圓心到直線l的距離為d＝.

所以|AB|＝2＝.

因此|AB|的值為.